種群數(shù)量預(yù)測(cè)，是研究種群動(dòng)態(tài)的根本目的之一。對(duì)暴發(fā)性有害生物，預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)更是掌握防治工作主動(dòng)權(quán)的關(guān)鍵。北疆小家鼠1967年大暴發(fā)造成嚴(yán)重?fù)p失，次年組織了大量人力、物力防治，它卻消失無(wú)蹤；1969年鼠數(shù)量仍少，1972年又突然小暴發(fā)。自治區(qū)治蝗滅鼠指揮部熱切要求能預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。'
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多元回歸系列方程預(yù)測(cè)模型的構(gòu)成
針對(duì)該種群季節(jié)消長(zhǎng)特點(diǎn)，將預(yù)測(cè)目標(biāo)Y定為“種群年峰量”（通常年份在秋末達(dá)頂峰，以10月中旬田野四生境的平均夾捕率為指標(biāo)，大暴發(fā)年頂峰可提前至9月份，簡(jiǎn)約起見(jiàn)，模型中用M10代表），它能較直接地反映當(dāng)年鼠害烈度，并因M10秩次（rank）與年均量秩次基本一致（詳前篇《揭秘⑹》序），實(shí)用上可據(jù)其劃定種群年數(shù)量級(jí)——見(jiàn)表Ⅸ-1。回歸因子X(jué)i選取對(duì)種群數(shù)量消長(zhǎng)的作用大又具代表性、并能先期測(cè)定的主要調(diào)節(jié)因素。先前《四友》《三內(nèi)因》3文就是對(duì)此作的分析，其中有些因子可在年前測(cè)定，適于建立長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方程；有些因子要到冬、春季才能確定，只能用于建立中期預(yù)測(cè)方程。因此，本預(yù)測(cè)模型采取“兩步三方程”結(jié)構(gòu)，第一步以“初測(cè)方程”在年前作初報(bào)，第二步用一組雙方程在當(dāng)年5月底作復(fù)測(cè)。先提前10余月報(bào)利于早作準(zhǔn)備，臨春復(fù)測(cè)則能即時(shí)落實(shí)防治措施。
?、彘L(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型——初測(cè)方程M10▲＝4.62＋1.54 f10＋4.96 L11
這是第一步，利用上一年種群內(nèi)部信息，預(yù)測(cè)下一年種群的發(fā)展趨勢(shì)和年峰量M10▲。此二元回歸方程中，第一回歸因子（X1）是高峰期繁殖指數(shù)f10，第二回歸因子（X2）是入冬期種群壯齡比L11。前篇《三內(nèi)因》已將此2參量的算式及生物學(xué)涵義作了闡述，f10從密度負(fù)反饋強(qiáng)度和種群個(gè)體生理素質(zhì)上、L11則從青壯個(gè)體的量上，反映下年度種群發(fā)展基礎(chǔ)，起較深遠(yuǎn)影響。f10和L11在上年11月末之前都可獲得，所以能夠提早10余月，對(duì)下年種群年峰量及全年數(shù)量級(jí)作出初步估計(jì)。
該方程以瑪納斯點(diǎn)1970-1978年實(shí)測(cè)加1967年的推算值，共10年數(shù)據(jù)建立，n＝10，自由度df＝7，復(fù)相關(guān)系數(shù)R＝0.919＞R0.01，回歸吻合度很好。該估計(jì)量的95％置信區(qū)間為：M10▲±2.36 Sy▲ 。
?、嬷衅趶?fù)測(cè)模型
上年11月作初測(cè)依據(jù)的是種群內(nèi)因，但此后北疆小家鼠要經(jīng)受長(zhǎng)冬酷寒和春溫激變等嚴(yán)峻環(huán)境脅迫，越冬種群的質(zhì)和量會(huì)不同程度改變。在春季復(fù)甦之后復(fù)測(cè)，可以考核其變化而修正預(yù)報(bào)。復(fù)測(cè)既要估計(jì)種群內(nèi)況的改變，又要估計(jì)外部條件的影響，但外因效力受制于內(nèi)因，合建為一個(gè)方程會(huì)使外因作用被掩蓋。所以，復(fù)測(cè)模型采取雙方程結(jié)構(gòu)，先分估，再綜合：
復(fù)測(cè)模型主方程：M10’＝4.41＋0.64 M10▲＋1.86 M4 。式中，第一回歸因子取初測(cè)方程的預(yù)報(bào)值M10▲，它傳遞上年種群繁殖力f10和年齡結(jié)構(gòu)L11兩方面信息。第二回歸因子取當(dāng)年種群開(kāi)春基數(shù)M4，它既是該年種群發(fā)展的數(shù)量基礎(chǔ)，又因關(guān)聯(lián)上冬種群的下降率，內(nèi)含著越冬個(gè)體體質(zhì)強(qiáng)弱的信息。
此方程以瑪納斯點(diǎn)1970-1979共10年數(shù)據(jù)建立，df＝7，R＝0.929＞R0.01，回歸吻合度也很好。
復(fù)測(cè)模型輔方程：M10〞＝ 20.10＋0.89 Sn＋4.20 T－0.84 Ra 。此方程估計(jì)冬、春氣候的影響。前文《小鼠四友（上）》已表明，冬雪、春溫對(duì)北疆小家鼠影響最顯著，對(duì)M10極顯著正相關(guān)。本模型首選此2因素，第一回歸因子Sn為上冬最冷五旬（12月下旬至2月上旬）平均積雪深度距平，此5旬是“≥3cm穩(wěn)定積雪期”的主要部分，計(jì)算較簡(jiǎn)便；第二回歸因子T為當(dāng)年晚春四旬（4月下旬至5月下旬）平均氣溫距平。降水與種群的關(guān)系復(fù)雜，在整個(gè)夏半年呈窄拋物線形相關(guān)，作線性估算對(duì)回歸貢獻(xiàn)不大，但考慮它也是重要?dú)夂驐l件，且春雨在部分年份有明顯影響，故采作第三回歸因子：式中Ra為當(dāng)春的后五旬（4月中旬至5月下旬）降水量距平，對(duì)M10〞呈負(fù)相關(guān)。三個(gè)距平按當(dāng)?shù)?4年平均值計(jì)：冬雪Sn＝Sni－11.2厘米，春溫T＝Ti－17.7℃，春雨Ra＝Rai－3.79厘米。降水量常規(guī)單位為毫米，此處換成厘米，使該項(xiàng)的系數(shù)能與另2項(xiàng)一樣取位。
此三元回歸方程以瑪納斯點(diǎn)1967-1979共13年數(shù)據(jù)推算，df＝9，R0.01＝0.836，R＝0.835≈R0.01。
“附加影響ad”及其算法：復(fù)測(cè)模型以主方程估計(jì)內(nèi)因（上年f10、L11及本年M4）的效應(yīng)為基礎(chǔ)，再以輔方程衡量外因的“附加影響ad”，用以對(duì)主方程第一回歸因子作增量或減量，將M10▲轉(zhuǎn)換為內(nèi)外因效果合估的Mad。
Mad的運(yùn)算含6步：①由輔方程算出M10〞→②計(jì)算該值對(duì)歷年（1968-1980年）平均年峰量的離差：Z＝M10〞－16.73→③取初測(cè)方程的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤Sy▲→④計(jì)算“附加影響”值：ad＝Z／Sy▲→⑤抄初測(cè)方程的年峰量估計(jì)值M10▲→⑥算出合估值：M10▲＋ad＝Mad 。
M10〞的離差Z可視為外因所致的波動(dòng)，會(huì)或正或負(fù)，ad隨之有正負(fù)之別?；诜N群波動(dòng)不同階段對(duì)外部條件的反應(yīng)不同，對(duì)ad規(guī)定2條計(jì)算法則：A，種群處于“內(nèi)抑年”（即暴發(fā)之次年），遇＋ad不計(jì)，Mad＝M10▲＋0，如1981年。B,種群處于“上升”階段（即非暴發(fā)次年）,遇－ad不計(jì),Mad＝M10▲－0，如1970、1979、1983年。
綜合預(yù)報(bào)值M10※ 算法：如上算得Mad，代入復(fù)測(cè)主方程，回歸系數(shù)不變，按“0.64Mad＋1.86M4＋4.41＝M10※”計(jì)算，得多因子綜合的復(fù)測(cè)預(yù)報(bào)值M10※。其95％置信區(qū)間用主方程標(biāo)準(zhǔn)誤：M10※±2.36 Syˊ，但Syˊ算式中第一回歸因子取Mad值。依此預(yù)報(bào)當(dāng)年種群年峰量和數(shù)量級(jí)，可提前5個(gè)月。
預(yù)測(cè)模型的運(yùn)用
每年11月下旬用初測(cè)方程算出下年的M10▲±2.365 Sy▲，當(dāng)年5月底用復(fù)測(cè)模型算出M10※±2.36 Syˊ，即可據(jù)主值（M10▲、M10※）或其上限，按表Ⅸ-2定的指標(biāo)作出種群數(shù)量級(jí)及危害度預(yù)報(bào)。
表Ⅸ-3為按此模型計(jì)算的歷年預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值的比較，上部1968-1979年是推算回歸方程的年份，屬理論值對(duì)實(shí)測(cè)值吻合度的檢驗(yàn)，下部1980-1983年是應(yīng)用于預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的實(shí)例，可見(jiàn)總的效果是不差的。除1978、1979和1982三年外，復(fù)測(cè)值置信區(qū)間M10※±2.36Syˊ全都落在實(shí)測(cè)值上，數(shù)量級(jí)預(yù)報(bào)也多相符。1978、1982年的偏差出于例外因素，表腳注中作了說(shuō)明。
最可喜的是幾個(gè)小暴發(fā)和中數(shù)量偏高年都能報(bào)出。1980年復(fù)測(cè)值為21.7～29.3，上限正好與實(shí)測(cè)值相扣，報(bào)出臨界小暴發(fā)！先前僅按內(nèi)因設(shè)計(jì)的一元或多元回歸方程都報(bào)不出高數(shù)量級(jí)，本模型加進(jìn)外因“附加影響ad”，獲得此效果。
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結(jié)束語(yǔ)
此預(yù)測(cè)模型是在上世紀(jì)70-80年代對(duì)當(dāng)?shù)匦〖沂蟀l(fā)生動(dòng)態(tài)實(shí)測(cè)和多模式試行預(yù)報(bào)的實(shí)踐基礎(chǔ)上改進(jìn)成的。80年代以來(lái)，北疆農(nóng)村體制改革，耕作制變化很多，尤其作物種植規(guī)模化、收割機(jī)械化，消除了“打冬場(chǎng)”舊習(xí)，使害鼠越冬缺食，種群數(shù)量大受抑制，該農(nóng)區(qū)似未再發(fā)生小家鼠暴發(fā)成災(zāi)事態(tài)。本模型能報(bào)小暴發(fā)，有無(wú)預(yù)測(cè)大暴發(fā)的功能？尚未得到檢驗(yàn)。
如今，當(dāng)?shù)匦〖沂笪：ο陆?，但一些新入侵的鼠種尤其褐家鼠的危害正在抬頭，對(duì)害鼠發(fā)生動(dòng)態(tài)的監(jiān)測(cè)和適時(shí)防治仍然必要，不可麻痹松懈。北疆小家鼠生態(tài)特性與預(yù)測(cè)研究堅(jiān)持十多年，取得的成果有較高認(rèn)識(shí)價(jià)值。本預(yù)測(cè)模型雖只適用于天山北麓農(nóng)業(yè)帶，并隨耕作制改變須跟進(jìn)研究加以修正補(bǔ)充，但揭示的基本規(guī)律值得重視并采信，它提供了一條解題思路，對(duì)其他農(nóng)區(qū)、其他鼠種的監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)研究不失參考價(jià)值，或也可針對(duì)當(dāng)?shù)胤N群特性和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的模型。例如對(duì)洞庭湖區(qū)東方田鼠，循此思路設(shè)計(jì)其多元回歸預(yù)測(cè)模型，本世紀(jì)連年測(cè)報(bào)都獲得成功。
害鼠種群數(shù)量預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)是個(gè)專(zhuān)業(yè)性很強(qiáng)的課題，本文只作概要介紹，系列數(shù)據(jù)和推導(dǎo)都從略了。對(duì)其有興趣的讀者請(qǐng)參閱原著。